(DETERMINANTE DE UNA MATRIZ MÉTODO DE GAUSS)

DETERMINANTE DE UNA MATRIZ MÉTODO DE GAUSS

Ejemplo:

Supongamos que queremos encontrar la inversa de

Primero construimos la matriz M = (A I),

La mitad izquierda de M está en forma triangular, por consiguiente, A es invertible. Si hubiera quedado toda una fila con ceros en la mitad A de M, la operación habría terminado (A no es invertible).

A continuación, cogemos como pivote a₃₃, ponemos ceros encima de éste y seguimos operando hasta que nos quede una matriz diagonal.

Ya que la matriz colocada en la mitad izquierda es diagonal, no hay que operar más. Transformamos la matriz diagonal en una matriz identidad; para ello hay que dividir la segunda fila entre -1:

 

La matriz que ha quedado en la mitad derecha de M es precisamente la matriz inversa de A:

Para comprobar si el resultado es correcto, se procede a multiplicar AA^-1, teniendo que dar como resultado la matriz identidad I.

Comprobación:

AA^-1 = I